Keakurasian Metode Shooting untuk Menyelesaikan Masalah Kondisi Batas pada Persamaan Sturm-Liouville

Ummu Habibah; Nielda Alifah Mulyanti

doi:10.33541/edumatsains.v7i2.4371

Ummu Habibah Universitas Brawijaya
Nielda Alifah Mulyanti Universitas Brawijaya

DOI: https://doi.org/10.33541/edumatsains.v7i2.4371

Keywords: Masalah kondisi batas, Metode beda hingga, Metode shooting/tembakan, Syarat batas Dirichlet

Abstract

Pada penelitian ini dibahas keakurasian metode shooting/tembakan untuk menyelesaikan masalah kondisi batas Dirichlet pada persamaan Sturm-Liouville yang berbentuk persamaan diferensial orde dua, dengan kondisi batas Dirichlet. Persamaan Sturm-Liouville diselesaikan numerik menggunakan metode shooting. Simulasi numerik dilakukan dengan beberapa nilai (ukuran langkah). Keakurasian metode shooting diperoleh dengan cara dibandingkan solusi numeriknya terhadap solusi eksak, serta dibandingkan dengan solusi numerik menggunakan metode beda hingga. Hasil simulasi menunjukkan bahwa metode tembakan (shooting) menghasilkan solusi numerik yang lebih baik untuk mengaproksimasi masalah kondisi batas pada persamaan Sturm-Liouville dibandingkan metode beda hingga karena menghasilkan kesalahan numerik yang lebih kecil.

References

Amodio, P., & Settanni, G. (2012). A finite differences MATLAB code for the numerical solution of second order singular perturbation problems. Journal of Computational and Applied Mathematics, 236(16), 3869-3879. https://doi.org/10.1016/j.cam.2012.04.011

Filipov, S. M., Gospodinov, I. D., & Faragó, I. (2019). Replacing the finite difference methods for nonlinear two-point boundary value problems by successive application of the linear shooting method. Journal of Computational and Applied Mathematics, 358, 46-60. https://doi.org/10.1016/j.cam.2019.03.004

Habibah, U., Tuloli, M. H., Rimanada, V., & Ferreira, T. G. (2020). Penyelesaian Numerik Masalah Syarat Batas Robin pada Persamaan Diferensial Cauchy-Euler. MAJAMATH: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, 3(1), 32-40. https://doi.org/10.36815/majamath.v3i1.615

Kreyszig, E. (2011). Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons (Asia) Pte Ltd.

Lodhi, R. K., & Mishra, H. K. (2018). Septic B-spline method for second order self-adjoint singularly perturbed boundary-value problems. Ain Shams Engineering Journal, 9(4), 2153-2161. https://doi.org/10.1016/j.asej.2016.09.016

Mathews, J. H., & Fink, K. D. (1999). Numerical methods using Matlab. Fullerton.

Mukhtarov, O., Çavuşoğlu, S., & Olğar, H. (2019). Numerical solution of one boundary value problem using finite difference method. Turkish Journal of Mathematics and Computer Science, 11, 85-89.

Opanuga, A. A., Owoloko, E. A., Okagbue, H. I., & Agboola, O. O. (2017). Finite Difference Method and Laplace Transform for Boundary Value Problems. In Proceedings of the World Congress on Engineering (Vol. 1), pp. 65-69.

Suryanto, A. (2017). Metode numerik untuk persamaan diferensial biasa dan aplikasinya dengan MATLAB. Malang: UM Press.